تعليق على فحص حل شفارزشيلد الأصلي لمعادلة آينشتين الذي كتبه محمد المنصور حسني ( أو حسّاني)

هذه الصورة توضح أهم جزء من مقاله المنشور في موقع ڤيكسرا وغيره.

(معذرةً لعدم استعمال علامات الترقيم بسبب مشكلة أرجو أن تُحل لاحقا) وقد ذكر في مقاله كثيرا من الكلام الجيد في بعض العموميات مثل الفرق بين الفيزياء والرياضيات إلا أن اعتراضه الذي اعترض به على عمل شفارزشيلد وأسس عليه المقال لم يكن اعتراضا صحيحا بل سوء فهم منه لخطوة شفارز وتطبيق لقاعدة التحليل البعدي في غير محلها لاحظ شفارزشيلد أن محددة المتري في حالة الاحداثيات القطبية العادية غير ثابتة ولا تساوي الواحد الصحيح ولاحظ أنه لو استعمل بدل هذه الاحداثيات احداثيات أخرى تكون محددتها مساوية لواحد في كل مكان فإن ذلك سيبسط المسألة كثيرا لأنه سيلغي بعض الحدود المعقدة في تكوين ممتد ريتشي الداخل في المعادلة وهنا اهتدى شوارز لحيلة ذكية وهي أن يغير الاحداثيات القطبية العادية الى احداثيات قطبية أيضا حتى لا يتغير شكل المتري لكنها مختلفة عنها وهو بهذا يعتمد على المعنى العام للاحداثيات القطبية وهي كل الاحداثيات المبنية على نقطة أصل تنطلق منها محاور في كل الاتجاهات ليست بالضرورة أن تكون أنصاف الأقطار العادية بل أي دالة فيها و كذلك أن يفصل بين كل محور وما يجاوره من المحاور قيمة تعتمد على الزاوبة بينهما وليس بالضرورة الزاوية نفسها لكن أي دالة فيها وهذا ما التبس على كاتب المقال وربما بسبب أن شفارزشيلد رمز لنظام المحاور الجديد برموز تشبه رموز الاحداثيات الكارتيزية فظن أن الاحداثيات هي احداثيات كارتيزية وهذا ظاهر عندما طبق عليها نظرية التحليل البعدي فإنه أسند لها كلها أبعاد الطول على أنه حتى لو وجد اختلاف في الأبعاد بين الاحداثيات الأصلية والاحداثيات المحول اليها فهذه ليست مشكلة أبدا لأن معادلة التحويل من احداثي الي احداثي اخر ليست علاقة فيزيائية بين كميتين بل اختلاف في الطريقة التي نريد أن نحسب بها المسافة فمثلا لو فرضنا اننا نبحث في مسألة بالاحداثيات الكارتيزية المتعامدة المعتادة ثم أراد شخص ما أن يستعمل احداثيات أخرى هي نفس هذه الاحداثيات مع استبدال المحور س بمحور آخر هو س تكعيب فلن توجد أي مشكلة في هذه الاحداثيات الجدبدة ويمكن أن نطبق كل نظريات الفيزياء على الكميات المحسوبة من خلالها ولا يصح أن نعترض عليه بأن أبعاد س تختلف عن أبعاد س تكعيب. أراد شوارز أن يستعمل احداثيات تبسط الحسابات ثم يعود بالنتيجة التي وصل اليها ويترجمها الى الاحداثيات القطبية العادية التي بدأ بها المسألة بالنسبة لهذه النقطة فإن خطوة شوارزشبلد سليمة وفيها ذكاء وابداع يحسب له وهذا لا ينفي أنه في خطواته اللاحقة وقع فيما أوجب التصحيح والمراجعة وذلك عندما افترض مسبقا أن موضع الشذوذ في الحل الذي يطلبه سيكون في نقطة الأصل ومعلوم الآن أنه اذا حسب بالطريقة الصحيحة فإنه في نقطة غير نقطة الاصل تعرف بنصف قطر شوارز يعتمد على الكتلة فبنيت عليه نظرية الثقوب السوداء ولكن هذا ليس موضوع هذا التعليق.