حل مقترح لمشكلة حفظ الطاقة في الجاذبية

توجد مشكلة ظاهرية في قانون حفظ الطاقة في مجال الجاذبية، وهي أن سرعة الأجسام التي تتحرك بحرية في مجال الجاذبية تتغير باستمرار، وبالتالي تتغير طاقة حركتها. أراد الفيزيائيون حل هذه المشكلة، فوضعوا مفهوم طاقة الوضع، ليس في فيزياء نيوتن وحدها، بل حتى في النسبية العامة يوجد نظير لطاقة الوضع، وهو طاقة مجال الجاذبية المعروفة بـ أشباه الممتدات.psudotensor. لكن مفهوم طاقة الوضع النيوتوني، وكذلك أشباه الممتدات، يعاني مشكلتين عويصتين. أولاهما مشكلة الموضع localizationوهي أن هذه الطاقة ليس لها موضع معين في الفراغ، فلا يوجد أي مفهوم يوضح كيف تتوزع هذه الطاقة في الفراغ أو أين توجد. ويمكن مقارنة ذلك بطاقة الوضع الكهرومغناطيسية، التي تتوزع بكثافة معينة في كل نقطة في الفراغ بحسب شدة المجال فيها. أما المشكلة الثانية، فه مشكلة التغاير covariance وهيي أن هذه الطاقة ليست متغايرةcovariant ، لأن وجودها يعتمد على اختيار نظام الإسناد. فلو تخيلت مثلًا أنك تحسب طاقة حركة جسم يسقط نحو الأرض، وكنت أنت أيضًا تسقط معه، فستجد أن طاقته الحركية ثابتة، وبالتالي لن تحتاج إلى طاقة وضع لتطبيق قانون الحفظ. هاتان المشكلتان معًا تجعلاننا نحكم على مفهوم طاقة الوضع، وكذلك نسخته المتطورة في النسبية العامة المعروفة بأشباه الممتدات، بأنها مجرد تعبير رياضي عن الجزء من الطاقة الذي نحتاجه ليكون قانون الحفظ صحيحًا. الحل الذي أُقترحه هنا هو أنه بدلًا من أن ننسب طاقة إلى مجال الجاذبية، يمكننا ببساطة أن نُعدِّل تعريف طاقة الحركة بحيث تكون ثابتة. هذا يعني أن مجال الجاذبية لا يحمل طاقة منفصلة عن المادة، لكنه يؤثر في طاقة المادة. والصيغة الموضحة في الصورة لاحظ أن هذه الصيغة تؤدي إلى تعريف الطاقة في النسبية الخاصة عندما يختفي مجال الجاذبية، كما أن صيغة النسبية الخاصة تؤدي بدورها إلى صيغة نيوتن في السرعات الصغيرة مقارنة بسرعة الضوء. هذه الصيغة ليست تخمينًا ولنتيجة تجربة عملية بل هي صيغة يمكن إثباتها على أسس النظرية النسبية والمبادئ العامة للفيزياء. يمكن إثبات هذه الصيغة بناءً على تجربة افتراضية كما يلي: تخيّل أننا قذفنا جسمًا بسرعة ع تزيد على سرعة الإفلات ر، وهذا يعني أن الجسم سيستمر في الحركة رأسيًا حتى يبتعد كثيرًا عن مجال الجاذبية. في هذه الحالة سنجد أن طاقة الجسم تقترب، كلما ابتعد عن مصدر الجاذبية، من قيمة معينة هي نفسها الكمية الموجودة في التعريف السابق. ولكن إذا كانت طاقة الجسم محفوظة، فإن هذه الطاقة التي هرب بها الجسم إلى الفضاء البعيد الخالي من الجاذبية هي نفس الطاقة التي امتلكها في بداية الرحلة وأثناءها. إن هذا التعبير عن طاقة الحركة لا يعاني أيًّا من المشكلتين السابقتين؛ فهو متغاير بالضرورة، لأنه مجموع ثلاث كميات متغايرة: 1. الطاقة السكونية، وهي لا متغيرة invariant (وهذا نوع خاص من التعاير) 2. طاقة الحركة النسبوية، وهي أيضًا متغايرة. 3. طاقة الحركة المطلوبة للإفلات، وهي أيضا متغايرة.. وأيضًا لا توجد مشكلة التموضع، لأن هذه الطاقة كلها هي طاقة حركة الجسم نفسه، وليست طاقة لمجال الجاذبية أو لطاقة غير محدد إلى أي شيء تُنسب. كما في طاقة الوضع. يمكن حساب كمية التحرك بالطريقة نفسها. وتبقى نقطة هامة: كيف نحسب طاقة الجسم إذا كانت سرعته أقل من سرعة الإفلات؟ الإجابة سهلة وبسيطة: نستخدم نفس الصيغة. في هذه الحالة سنجد أن طاقة الجسم أقل من طاقة السكون، نعم، أقل من طاقة السكون! ويمكن استنتاج ذلك من نفس التجربة الافتراضية السابقة؛ فلو قذفنا جسمًا إلى أعلى بسرعة أقل من سرعة الإفلات، فإنه لن يهرب من مجال الجاذبية. لكن إذا أضفنا له طاقة توصله إلى سرعة الإفلات، فسيغادر مجال الجاذبية ويخرج منه بكتلته فقط، أي بطاقة السكون فحسب. فإذا خصمنا من طاقة السكون مقدار الطاقة التي أضفناها إليه ليصل إلى سرعة الإفلات، فسنجد أن طاقته التي كان يمتلكها هي طاقة السكون ناقص الطاقة المضافة إليه، أي أن طاقته كانت فعلًا أقل من طاقة السكون.